Heikki Pursiaisen 4.11.2005 tarkastettava kansantaloustieteen väitöskirja esittää yleisen, täsmällisen määritelmän tilastuotannossa käytettävälle aggregointikonsistenssille.

Taloudellinen aggregointiteoria käsittelee sitä, miten useista eri yksiköistä, kuten hyödykkeistä, kotitalouksista tai yrityksistä tehtyjä havaintoja voidaan yhdistää tavalla, joka mahdollistaa kokonaiskäsityksen muodostamisen jostakin taloudellisesti kiinnostavasta asiasta tai ilmiöstä. Tunnetuimpia teorian sovelluksia ovat erilaiset kokonaistaloudelliset tilastot, kuten esimerkiksi bruttokansantuote ja kuluttajahintaindeksi, joiden laskemiseen on käytetty useita tuhansia eri mittaustuloksia.

Kokonaistaloudellisia tilastoja, kuten kuluttajahintaindeksiä, laskettaessa tarkastelun kohteena oleva perusjoukko, esimerkiksi kulutushyödykkeet, jaetaan usein osajoukkoihin, kuten elintarvikkeisiin, vaatteisiin ja asumiseen, ja näille lasketaan oma indeksinsä. Tästä syntyy yhteensopivuusongelma: voidaanko koko joukkoa koskeva tunnusluku laskea vain osajoukkojen tunnuslukujen perusteella, ja jos voidaan, voidaanko laskelma suorittaa käyttäen samaa menetelmää, jota osajoukkojen tunnuslukujen laskemiseen on käytetty? Laskentamenetelmää, joka toteuttaa mainitut ehdot, kutsutaan aggregointikonsistentiksi (consistent in aggregation).

Aggregointikonsistenssi on paitsi intuitiivisesti miellyttävä myös käytännön tilastotuotannossa tärkeä ominaisuus. Sille ei kuitenkaan ole aiemmin esitetty yleistä, täsmällistä määritelmää. Heikki Pursiainen esittää tutkimuksessaan tällaisen määritelmän ja osoittaa, että aggregointikonsistentit menetelmät voidaan aina esittää jonkin niin sanotun Abelin puoliryhmäoperaation toistettuna soveltamisena ja päinvastoin. Nämä operaatiot kuuluvat matematiikan, tarkemmin sanottuna algebran perusrakenteisiin. Esimerkiksi yhteen- ja kertolasku sekä joukkojen yhdistäminen ja leikkaus ovat esimerkkejä Abelin puoliryhmistä. Käsitteen yleisyyden vuoksi tulos soveltuu hyvin erilaisien aggregointiongelmien tarkasteluun.

Puoliryhmäesitys mahdollistaa monien klassisten aggregointiongelmien tutkimisen algebrallisiin käsitteisiin perustuen. Lähestymistavan käyttökelpoisuus osoitetaan väitöskirjassa soveltamalla algebrallisia menetelmiä laajalti aksiomaattiseen taloudellisten hinta- ja määräindeksien teoriaan. Yksi päätuloksista on se, että konsistentisti aggregoituvilla hintaindekseille on väljien ehtojen vallitessa aina niin sanottu kvasilineaarinen esitys eli indeksikaavan määrittelevä puoliryhmä voidaan määritellä yhteenlaskun muunnoksena. Yksinkertaiseen esitykseen nojautuen johdetaan useita indeksiteoreettisia tuloksia.

Lopuksi Pursiainen tarkastele tulosten yhteyttä talousteoreettisiin indekseihin. Tässä yhteydessä esitetyn kriittisen katsauksen yhteydessä hän esittää laajan niin sanottujen superlatiivisten indeksien perheen, johon sisältyy varsin erikoisia funktioita. Lisäksi Pursiainen osoittaa, että monet kvasilineaariset indeksit ja ennen kaikkea niiden osaindeksit approksimoivat standardioletusten vallitessa eräitä mielekkäitä taloudellisia suureita.

Katso tiedot Heikki Pursiaisen väitöstilaisuuden tiedot yliopiston tapahtumakalenterista.

Teksti: Niina Haasola
Kuva: Euroopan unioni
1.11.2005